Question

【题目】如图，点、是直线与反比例函数图象的两个交点，轴于点C，己知点D（0，1），连接AD、BD、BC，

（1）求反比例函数和直线AB的表达式；

（2）根据函数图象直接写出当时不等式的解集；

（3）设△ABC和△ABD的面积分别为、，求的值．

Answer 1

【答案】（1），

（2）

（3）

【解析】

（1）根据已知条件，点代入可求出n，进而得到B的坐标，用待定系数法即可得到一次函数解析式；

（2）根据一次函数图像在反比例函数图像上方可得出结果；

（3）过点 B 作 于点 E，分别求出、，即可得到结果；

（1）∵点在反比例函数的图象上，

∴ ，∴反比例函数的表达式为．

将代入中，得，∴．

将、代入中，得，解得．

∴直线 AB 的表达式为．

（2）由题可得，一次函数图像在反比例函数图像上方，取值在A于B之间，故．

（3）过点 B 作 于点 E，则 ．

∴．

设直线 AB 与 y 轴交于点F，则 F（0，6）．

∵D（0，1），∴．

∵点 A、B 到 DF 的距离分别为和3，

∴．

∴．