Question

已知抛物线y=-3x²+12x-8
（1）用配方法求它的解析式；
（2）求它与x轴和与y轴的交点坐标；
（3）当x为何值时，y有最大值或最小值．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式,二次函数的最值,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）根据配方法的操作整理即可；
（2）令y=0，解关于x的一元二次方程求出与y轴的交点坐标，令x=0求解得到与y轴的交点坐标；
（3）根据二次函数的最值问题解答．

解答：解：（1）y=-3x²+12x-8
=-3（x²-4x+4）+12-8
=-3（x-2）²+4；

（2）令y=0，则-3x²+12x-8=0，
△=12²-4×（-3）×（-8）=144-96=48，
所以，x₁=

6+2 3

3

，x₂=

6-2 3

3

，
所以，与x轴的交点坐标为（

6+2 3

3

，0）和（

6-2 3

3

，0），
令x=0，则y=-8，
所以与y轴的交点坐标为（0，-8）；

（3）∵a=-3＜0，
∴x=2时，y有最大值4．

点评：本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的最值问题，抛物线与x轴的交点，熟练掌握配方法的操作以及与坐标轴的交点的求法是解题的关键．