Question

5．已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（-2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是（4031，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2015除以6，根据商和余数的情况确定出点B的位置，然后求出翻转前进的距离，过点B作BG⊥x于G，求出∠BAG=60°，然后求出AG、BG，再求出OG，然后写出点B的坐标即可．

解答 解：∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，
∴每6次翻转为一个循环组循环，
∵2015÷6=335余5，
∴经过2015次翻转为第336循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置，
∵A（-2，0），
∴AB=2，
∴翻转前进的距离=2×2015=4030，
如图，过点B作BG⊥x于G，则∠BAG=60°，
所以，AG=2×$\frac{1}{2}$=1，
BG=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
所以，OG=4030+1=4031，
所以，点B的坐标为（4031，$\sqrt{3}$）．
故答案为：（4031，$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角形．