Question

6．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为y=$\frac{10}{9}$x-$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥y轴于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．

解答 解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥y轴于C
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边分别是4，
∴三角形ABO面积是5，
∴$\frac{1}{2}$OB•AB=5，
∴AB=$\frac{10}{3}$，
∴OC=$\frac{10}{3}$，
由此可知直线l经过（3，$\frac{10}{3}$），
设直线方程为y=kx，
则$\frac{10}{3}$=3k，
k=$\frac{10}{9}$，
∴直线l解析式为y=$\frac{10}{9}$x，
∴将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为y=$\frac{10}{9}$x-$\frac{10}{3}$；
故答案为：y=$\frac{10}{9}$x-$\frac{10}{3}$．

点评 此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．