题目内容

9．如图，△ABC 内接于⊙O，连结 OA，OC，若∠ABC=50°，则∠AOC=100度．

分析 直接根据圆周角定理即可得出结论．

解答 解：∵∠ABC=50°，
∴∠AOC=2∠ABC=100°．
故答案为：100．

点评 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

练习册系列答案
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19．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米，50×2米，100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是$\frac{1}{9}$．
20．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=$\frac{|{kx}_{0}{-y}_{0}+b|}{\sqrt{1{+k}^{2}}}$计算．
例如：求点P（-1，2）到直线y=3x+7的距离．
解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以点P（-1，2）到直线y=3x+7的距离为d=$\frac{3×（-1）-2+7}{\sqrt{1{+3}^{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{10}}$=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）点P（1，-1）到直线y=x+1的距离；
（2）已知⊙Q的圆心Q的坐标为（0，4），半径r为2，判断⊙Q与直线y=$\sqrt{3}$x+8的位置关系并说明理由；
（3）已知直线y=-2x+1与y=-2x+6平行，A、B是直线y=-2x+1上的两点且AB=8，P是直线y=-2x+6上任意一点，求△PAB的面积．
17．已知：有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=2cm；在三角板DEF中，∠E=90°，∠D=45°，DE=2cm，将这副三角板按如图1所示位置摆放，点C与点F重合，BC与CE在同一条直线上，现固定三角板DEF，将三角板ABC以每秒1cm的速度沿着射线CE方向平行移动，当点B运动到点F时停止运动．
（1）如图2，当三角板ABC运动到点C与点E重合时，设AC与FD的交点G，则∠FGE=75°；
（2）在三角板ABC运动过程中，当点C在线段FE上运动了t秒时，设AC与FD的交点G，求点G到FE的距离（用含t的式子表示）；
（3）在三角板ABC运动过程中，两块三角板重合部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出对应的t取值范围．（写出简要过程）
4．关于x的一元二次方程x2-ax-1=0（其中a为常数）的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
14．下列条件不能用来判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C：∠D=1：4：1：4B．AB∥CD，AD=BC
C．AB=CD，AD=BCD．AB∥CD，AD∥CB
1．已知点A的坐标是（a，b），若a+b＜0，ab＞0，则它在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
18．如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA=40°，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则∠PCB的度数为（　　）
A．50°B．60°C．70°D．80°
2．定义：到定点M（a，b）的距离等于定长的点的集合是圆，设P（x，y）为圆上任意一点，则有方程（x-a）2+（y-b）2=R2（R为P到M的距离）．已知实数x，y满足方程：x2+y2-8x+6y+24=0．
（1）求（x-2）2+y2的最大值与最小值；
（2）$\frac{y}{x}$的最大值与最小值．

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