Question

16．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：（1）△AFD≌△CEB．
（2）四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）由已知条件以及平行四边形的性质即可证明△AFD≌△CEB；
（2）由（1）可得到AD=CB，∠DAF=∠BCE，可证出AD∥CB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．

解答 解：
（1）证明：∵DF∥BE，
∴∠AFD=∠CEB，
又∵AF=CE DF=BE，
∴在△AFD和△CEB中
$\left\{\begin{array}{l}{AF=CE}\\{∠AFD=∠CEB}\\{DF=BE}\end{array}\right.$，
∴△AFD≌△CEB（SAS），
（2）∵△AFD≌△CEB，
∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，
∴AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB．