Question

1．根据统计经验，若某工厂以x千克/小时的效率生产某种产品（由于生产条件限制，1≤x≤10），则每小时可获得的利润是100（5x+1-$\frac{3}{x}$）元．如果接到一笔900千克的订单，要使得此笔订单获得的利润最大，则应该以6千克/小时的效率生产．

Answer 1

分析 先设利润为W元，根据每小时的利润×$\frac{总工作量}{工作效率}$=总利润列二次函数关系式，求顶点坐标即可．

解答 解：设利润为W元，
根据题意得：W=$\frac{900}{x}$×100（5x+1-$\frac{3}{x}$），
=-270000（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{6}$）²+457500，
所以当x=6时，利润W最大，
故答案为：6．

点评 本题是二次函数的应用，这是生产利润问题，明确每小时的利润、时间、工作效率、总工作量；还要熟知：时间=$\frac{总工作量}{工作效率}$；本题利用配方法求二次函数的顶点坐标；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．