Question

7．如图，?ABCD中，点E在CD延长线上，连结BE交AD于点F，若AB=3，BC=4，DF=1，求DE的长．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AD=BC=4，AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠ABF，证出AB=AF，得出∠AFB=∠ABF，由对顶角相等得出∠E=∠DFE，得出DE=DF即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4，AB∥CD，
∴∠E=∠ABF，
∵DF=1，
∴AF=4-1=3，
∴AB=AF，
∴∠AFB=∠ABF，
∵∠DFE=∠AFB，
∴∠E=∠DFE，
∴DE=DF=1．

点评 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键．