Question

15．已知m是实数，求|m|+|m-1|+|m-2|的最小值．

Answer 1

分析 利用分类讨论当m≥2时，当1≤m≤2时，当0≤m≤1时，当m＜0时，分别得出最小值进而得出答案．

解答 解：当m≥2时，|m|+|m-1|+|m-2|=m+m-1+m-2=3m-3=3（m-1）≥2；
当1≤m≤2时，|m|+|m-1|+|m-2|=m+m-1+2-m=m+1≥2；
当0≤m≤1时，|m|+|m-1|+|m-2|=m+1-m+2-m=-m+3≥2；
当m＜0时，|m|+|m-1|+|m-2|=-m+1-m+2-m=-3m+3=-3（m-1）≥3；
综合所述：可得当m=1时可以得到它的最小值，最小值为2．

点评 此题主要考查了绝对值，利用m的取值范围不同分别分析求解是解题关键．