Question

7．某同学在计算多边形的内角和时少加了一个内角的度数，得到的答案是1125°，求这个多边形的边数是多少？少加的那个内角的度数是多少？

Answer 1

分析 先设出少加的内角的度数，然后依据多边形的内角和公式列出方程，然后根据0°＜x＜180°列出不等式，从而可求得n的值，然后可求得x的值．

解答 解：设少加的度数为x°此多边形为n边形．
∵1125°+x=（n-2）×180°，
∴x=180°×（n-2）-1125°，
∵0°＜x＜180°，
∴0＜180°×（n-2）-1125°＜180，
∴8.2＜n＜9.3，
∴n=9，
∴x=180°×（9-2）-1125°=135°．
∴此多边形是九边形，少加的那个内角的度数是135°．

点评 本题考查的是多边形的内角和公式．解答此题的关键是把所求的角正确的分解为180°与一个正整数的积再减去一个小于180°的角的形式，再根据多边形的内角和公式即可求解．