Question

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1：（）与抛物线C2：，

（1）抛物线C1与轴交于点A，其对称轴与轴交于点B．求点A，B的坐标；

（2）若抛物线C1在这一段位于C2下方，并且抛物线C1在这一段位于C2上方，求抛物线C1的解析式．

Answer 1

（1）A（0，4），B（1，0）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据抛物线C1的解析式，可得到抛物线的对称轴，从而求得点A，B的坐标；

（2）根据对称， 抛物线C1在这一段位于C2下方，相当于抛物线C1在这一段位于C2下方，由抛物线C1在这一段位于C2上方，得到两条抛物线的交点横坐标：x=3，把x=3代入，求得两条抛物线的交点坐标，再把交点坐标代入抛物线C1：即可求出抛物线C1的解析式．

试题解析：（1）根据：，，可得点A（0，4），B（1，0）；

（2）根据对称， 抛物线C1在这一段位于C2下方，相当于抛物线C1在这一段位于C2下方，∵抛物线C1在这一段位于C2上方，∴两条抛物线的交点横坐标：x=3，∴把x=3代入，∴y=3，∴抛物线C1：经过点（3，3），∴，∴抛物线C1的解析式：．

考点：二次函数综合题．