题目内容
11．如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．分析 首先外角为x°，则内角为（4x+30）°，根据内角与相邻的外角是互补关系可得x+4x+30=180，解方程可得x的值，再利用外角和360°÷外角的度数可得边数．
解答 解：设外角为x°，
x+4x+30=180，
解得：x=30，
360°÷30°=12，
∴（12-2）×180=1800°，
∴这个多边形的内角和是1800°，
对角线的总条数=$\frac{（12-3）×12}{2}$=54，
答：这个多边形的内角和是1800°，对角线的总条数是54条．
点评 本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．从n边形一个顶点可以引n-3条对角线．
练习册系列答案
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