Question

将一副三角板按如图所示叠放在一起，如果阴影部分的面积为

49

2

cm2，那么BF=

(7

3

-7)

cm．

Answer 1

分析：由FC与DE都与AE垂直，得到FC与DE平行，利用两直线平行同位角相等，得到∠AFC=∠D=45°，可得出三角形ACF为等腰直角三角形，即AC=FC，利用直角三角形的面积公式表示出三角形ACF的面积，即为阴影部分的面积，将已知的面积代入求出AC的长，即为CF的长，在直角三角形ABC中，由∠B=30°及AC的长，利用锐角三角函数定义求出BC的长，由BC-CF即可求出BF的长．

解答：解：∵BC⊥AC，DE⊥AE，
∴FC∥ED，又∠D=45°，
∴∠AFC=∠D=45°，
∴△ACF为等腰直角三角形，即AC=CF，
又∵阴影部分的面积为

49

2

cm²，即

1

2

AC•CF=

1

2

AC²=

49

2

cm²，
∴AC=CF=7cm，
在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=7cm，
∴BC=

AC

tan30°

=7

3

cm，
则BF=BC-CF=（7

3

-7）cm．
故答案为：7

3

-7．

点评：此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，其综合性较强，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．