Question

今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投入1 000万元资金．对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造．某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：

改造情况	均不改造	改造水龙头	改造马桶
1个	2个	3个	4个	1个	2个
户数	20	31	28	21	12	69	2

（1）试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有　_________　户；

（2）改造后一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水．试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？

（3）在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？

　

Answer 1

 

解答：

解：（1）在抽查的120户中，均不改造的20户，另外的100户需要对水龙头、马桶进行改造．照此比例，估计该社区1200户家庭中需要对水龙头、马桶进行改造的家庭户数为 1200×=1000（户）   （2）抽样的120户家庭一年共可节约用水： （1×31+2×28+3×21+4×12）×5+（1×69+2×2）×15=198×5+73×15=2085（吨）． 所以，该社区一年共可节约用水的吨数为2085×=20850（吨）．   （3）设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有x户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有（92一x）户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有（71一x）户，根据题意列方程，得 x+（92﹣x）+（71﹣x）=100，解得，x=63． 所以，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户． 也可以从另一角度考虑，从表中数据可以看出，在这120户中，改造水龙头和改造马桶的户数之和为31+28+21+12+69+2=163（户）． 由于只有100户需要对水龙头、马桶进行改造，所以多出的就是既要改造水龙头又要改造马桶的家庭．因此，此类家庭的人数为163﹣100=63（户）． 答：既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户．

点评：

考查获取信息（读表）及综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力．