Question

如图，一次函数y=-

3

4

x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）求OC的长度；
（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．

Answer 1

（1）令y=0，则x=4；令x=0，则y=4，
故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．（每空1分）

（2）设OC=x，则AC=CB=4-x，
∵∠BOA=90°，
∴OB²+OC²=CB²，
3²+x²=（4-x）²，（2分）
解得x=

7

8

，
∴OC=

7

8

．（3分）

（3）设P点坐标为（x，0），
当PA=PB时，

(x-4)2

=

x2+9

，解得x=

7

8

；
当PA=AB时，

(x-4)2

=

42+32

，解得x=9或x=-1；
当PB=AB时，

x2+32

=

42+32

，解得x=-4．
∴P点坐标为（

7

8

，0），（-4，0），（-1，0），（9，0）．（2分）