Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠BAC=

1

2

∠BOD，若tan∠BOD=

4

3

，则tan∠BAC=（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、

  4

  3

Answer 1

考点：圆周角定理,垂径定理,解直角三角形

专题：

分析：由于∠BAC=

1

2

∠BOD，则弧BC=弧BD，根据垂径定理的推论得到OB⊥CD，CE=DE，在Rt△ODE中，∠BOD=

4

3

=

DE

OE

，设DE=4x，则OE=3x，勾股定理得OD=5x，所以AE=8x，在Rt△ACE中，根据正切的定义求解．

解答：解：∵∠BAC=

1

2

∠BOD，
∴弧BC=弧BD，
∴OB⊥CD，CE=DE，
在Rt△ODE中，∠BOD=

4

3

=

DE

OE

，
设DE=4x，则OE=3x，
∴OD=

OE2+DE2

=5x，
∴AE=AO+OE=5x+3x=8x，CE=4x，
在Rt△ACE中，tan∠CAE=

CE

AE

=

4x

8x

=

1

2

，
∴tan∠BAC=

1

2

．
故选B．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理．