Question

【题目】如图，E，F分别是边长为2cm的正方形ABCD的边AD，CD上的动点，满足AE＝DF，连接BE，AF交于G，连接DG，则DG的最小值是_____．

Answer 1

【答案】（﹣1）cm

【解析】

根据正方形的性质和已知条件，判定三角形全等，根据全等三角形的性质和直角三角形两个锐角互余的性质，得到∠AGB＝90°，再利用半径所对的圆周角是90°的性质和两点间距离最短的知识，即可找到符合题意的的G点，进而利用勾股定理等即可解出答案.

解：如图，连接OD，

∵四边形ABCD是正方形

∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝90°＝∠ADF

又∵AE＝DF

在△ABE和△DAF中，

∴△ABE≌△DAF（SAS）

∴∠DAF＝∠ABE

∵∠BAG+∠DAF＝90°

∴∠ABE+∠BAG＝90°

∴∠AGB＝90°

∴点G在以AB为直径的圆O上，

∴当点G在OD上时，DG的长最小，

∴DG＝OD﹣OG＝

故答案为：（﹣1）cm .