Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中A为直线y=x﹣1上一点，过原点O的直线与反比例函数y=﹣图象交于点B，C．若△ABC为等边三角形，则点A的坐标为_____．

Answer 1

【答案】(﹣2，﹣)

【解析】

观察图象可知点A只能在第三象限，如图设△ABC是等边三角形，作BM⊥x轴于M，AN⊥x轴于N．设B(m，﹣)，利用相似三角形的判定得到△OMB∽△ANO，进而求出点A的坐标(用m表示)，再利用待定系数法求出m即可．

解：观察图象可知点A只能在第三象限，如图设△ABC是等边三角形，作BM⊥x轴于M，AN⊥x轴于N，

设B(m，﹣)，

由题意，B，C关于原点O对称，

∴OB=OC，

∵△ABC是等边三角形，

∴OA⊥BC，OA=OB，

∴∠AOB=∠OMB=∠ONA=90°，

∴∠BOM+∠AON=90°，∠NAO+∠AON=90°，

∴∠BOM=∠NAO，

∴△OMB∽△ANO，

∴，

∵OM=﹣m，BM=﹣，

∴ON=﹣，AN=﹣m，

∴A(，m)，

∵点A在直线y=x﹣1上，

∴m=﹣1，

解得m=﹣或(舍弃)，

∴A(﹣2，﹣).

故答案为：(﹣2，﹣)．