Question

5．计算：
（1）$\sqrt{16}-{（{\frac{1}{2}}）^{-1}}×{（{π-1}）^0}-{（-1）^{2013}}+\root{3}{-27}$
（2）${（{\sqrt{3}+2}）^{2009}}{（{\sqrt{3}-2}）^{2010}}$
（3）$\sqrt{54}×\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{12}$
（4）$（{\sqrt{72}-\sqrt{16}}）÷\sqrt{8}-（{\sqrt{3}+1}）（{\sqrt{3}-1}）$．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂、负整数指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果；
（3）原式利用二次根式性质化简，合并即可得到结果；
（4）原式利用二次根式的除法法则，平方差公式计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=4-2×1+1-3=4-2+1-3=0；
（2）原式=[（$\sqrt{3}$+2）×（$\sqrt{3}$-2）]²⁰⁰⁹×（$\sqrt{3}$-2）=-$\sqrt{3}$+2；
（3）原式=$\sqrt{54×\frac{1}{2}}$+2$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$=5$\sqrt{3}$；
（4）原式=$\sqrt{72÷8}$-$\sqrt{16÷8}$-（3-1）=3-$\sqrt{2}$-2=1-$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．