Question

13．若（a+b）²+8a+8b+（ab）²-6ab+25=0，求a²b+ab²的值．

Answer 1

分析 首先通过配方把已知等式化成（a+b+4）²+（ab-3）²=0，由偶次方的非负性质得出a+b=-4，ab=3，然后把所求多项式分解因式，即可得出结果．

解答 解：∵（a+b）²+8a+8b+（ab）²-6ab+25=0，
∴（a+b+4）²+（ab-3）²=0，
∴a+b+4=0，ab-3=0，
则a+b=-4，ab=3，
∴a²b+ab²=ab（a+b）=3×（-4）=-12．

点评 本题考查了配方法的应用、偶次方的非负性质、因式分解的应用；熟练掌握配方法的应用，求出a+b=-4，ab=3是解决问题的关键．