Question

8．已知，如图，点E，F在CD上，DE=CF，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明：
①AC=BD；②∠AEC=∠BFD；③AC∥BD
我选的条件是：②③（填序号）
结论是：①（填序号）
证明：

Answer 1

分析 利用全等三角形的判定定理选出合适的条件和结论进行证明即可，答案不唯一．

解答 解：选择②③做条件，结论是①（答案不唯一）；
证明：∵DE=CF，
∴DF=CE，
∵AC∥BD，
∴∠C=∠D，
在△AEC和△BFD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠D}\\{DF=CE}\\{∠AEC=∠BFD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EFD（ASA），
∴AC=BD．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．