Question

17．已知，如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．
证明：在△AOB和△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{（）=（）（）}\\{OB=OD}\end{array}\right.$
∴△AOB≌△COD（SAS）
∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

Answer 1

分析 由SAS证明△AOB≌△COD，得出对应角相等∠B=∠D，再由内错角相等，即可得出AB∥CD．

解答 解：在△AOB和△COD中，$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}&{\;}\\{∠AOB=∠COD（对顶角相等）}&{\;}\\{OB=OD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（SAS ）
∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行）；
故答案为：∠AOB，∠COD，对顶角相等，SAS，全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．