Question

14．在菱形ABCD中，∠A=30°，AB=10cm，求：
（1）AD与BC之间的距离；
（2）对角线AC和BD的乘积．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出图形，过点B作BE⊥AD于点E，由在菱形ABCD中，∠A=30°，即可求得答案；
（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半或底乘以高，即可求得答案．

解答 解：（1）如图，过点B作BE⊥AD于点E，
∵在菱形ABCD中，∠A=30°，AB=10cm，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB=5cm，
即AD与BC之间的距离为5cm；

（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=10cm，
∵S_菱形ABCD=AD•BE=$\frac{1}{2}$AC•BD，
∴AC•BD=2AD•BE=2×10×5=100（cm²），
即对角线AC和BD的乘积为：100cm²．

点评 此题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质．注意掌握菱形面积的求解方法是关键．