题目内容
1．在直线l上依次摆放着五个正方形（如图所示）．已知斜放置的两个正方形的面积分别是2、3，正放置的三个正方形的面积依次是S1、S2、S3，则S1+2S2+S3=5．
分析 标注字母，然后求出△ABC和△EDA全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DE，再利用勾股定理列式得BC2+AB2=AC2，从而求出S1+S2=2，同理可得S2+S3=3，然后求解即可．
解答 
解：如图，∵都是正方形，
∴∠CAE=90°，AC=AE，
∵∠ACB+∠BAC=90°，
∠BAC+∠DAE=90°，
∴∠ACB=∠DAE，
在△ABC和△EDA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠DAE}\\{∠ABC=∠EDA=90°}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDA（AAS），
∴AB=DE，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，BC2+AB2=AC2，
所以，BC2+DE2=AC2，
∵S1=BC2，S2=DE2，AC2=2，
∴S1+S2=2，
同理可得，S2+S3=3，
∴S1+2S2+S3=2+3=5．
故答案为：5．
点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．
练习册系列答案
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