Question

关于未知数x的方程ax²-

5-a

x-1=0有两个实数解，则a的取值范围是（　　）

• A、a≥-

  5

  3

• B、0＜a≤5
• C、-

  5

  3

  ≤a≤5，且a≠0
• D、0＜a≤5，且a≠0

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：由于关于x的方程ax²-

5-a

x-1=0有两个实数解，当a≠0时，方程为一元二次方程，那么它的判别式的值是一个非负数，由此即可求出a的取值范围．

解答：解：当a≠0时，方程为一元二次方程，
∴△=b²-4ac=5-a+4a≥0，
即5-a+4a≥0且5-a≥0，
解得a≥-

5

3

，a≤5
所以根据两种情况得a的取值范围是-

5

3

≤a≤5．
故选：C．

点评：此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．