Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC上，CE=2AE，AD=9，BE=10，AD与BE交于点F，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,勾股定理

专题：

分析：如图，取CE的中点G，连接DG．构建△BCE和△ADG中位线，利用三角形中位线定理易求DG、EF的长度．则BF=BE-EF；再在△BFD中，由勾股定理求得BD=6；最后由三角形面积公式进行解答．

解答：解：如图，取CE的中点G，连接DG．
∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，即点D是BC的中点，
∴GD是△BCE的中位线，
∴DG∥BE，DG=

1

2

BE=5．
又∵CE=2AE，
∴AE=GE，即点E是AG的中点，
∴点F是AD的中点，
∴AF=DF=4.5，EF是△ADG的中位线，
∴EF=

1

2

DG=2.5，
∴BF=BE-EF=7.5．
则在直角△BFD中，由勾股定理易求BD=6．
∴BC=12．
则△ABC的面积是：

1

2

BC•AD=

1

2

×12×9=54．
故答案是：54．

点评：本题考查了三角形中位线定理，勾股定理．根据三角形中位线定理求得线段BF的长度是解题的难点．