Question

如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG、DE．
（1）求证：BG=DE；
（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：旋转的性质,正方形的性质

专题：

分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定方法可证明△BCG≌△DCE，由全等三角形的性质即可得到BG=DE；
（2）存在，△BCG和△DCE可以通过旋转重合．求证△BCG≌△DCE即可．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，
∴BC=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，
在△BCG和△DCE中，

BC=CD ∠BCG=∠DCE CG=CE

，
∴△BCG≌△DCE，
∴BG=DE；
（2）存在，△BCG≌△DCE，（1）中已证明，
且△BCG和△DCE有共同顶点C，则△DCE沿C点旋转向左90°与△BCG重合．

点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了正方形各边相等且各内角为90°的性质，本题中求证△BCG≌△DCE是解题的关键．