Question

图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．

（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；
（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：（1）当∠ANB=45°时，根据等腰三角形的性质可得∠NMB=90°．再根据等腰直角三角形的性质和三角函数可得BN的长度，根据CN=CB-BN=AN-BN即可求解；
（2）当∠ANB=30°时，作ME⊥CB，垂足为E．根据三角函数可得BN=2BE=12

3

cm，CB=AN=20cm，依此即可作出判断．

解答：解：（1）当∠ANB=45°时，
∵MB=MN，
∴∠B=∠ANB=45°，
∴∠NMB=180°-∠ANB-∠B=90°．
在Rt△NMB中，sin∠B=

MN

BN

，
∴BN=

MN

sin∠B

=

AN-AM

sin∠B

=12

2

cm．
∴CN=CB-BN=AN-BN=（20-12

2

）cm．

（2）当∠ANB=30°时，作ME⊥CB，垂足为E．
∵MB=MN，
∴∠B=∠ANB=30°
在Rt△BEM中，cos∠B=

EB

MB

，
∴BE=MB cos∠B=（AN-AM） cos∠B=6

3

cm．
∵MB=MN，ME⊥CB，
∴BN=2BE=12

3

cm．
∵CB=AN=20cm，且12

3

＞20，
∴此时N不在CB边上，与题目条件不符．
随着∠ANB度数的减小，BN长度在增加，
∴倾斜角不可以小于30°．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，三角函数的基本概念，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．