Question

如图，⊙C过原点并与坐标轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2

3

），则点C的坐标为（

 

，

 

）．

Answer 1

考点：圆周角定理,坐标与图形性质,三角形中位线定理

专题：

分析：连接AD，则AD为直径，根据同弧所对的圆周角相等，可得出∠ADO=30°，再根据点D的坐标为（0，2

3

），即可得出点C的坐标．

解答：解：连接AD，过点C作CE⊥OA，CF⊥OD于点F，
则OE=AE=

1

2

OA，OF=DF=

1

2

OD
∵∠AOD=90°，
∴AD为直径，
∵∠OBA=30°，
∴∠ADO=30°，
∵点D的坐标为（0，2

3

），
∴OD=2

3

，
在Rt△AOD中，OA=ODtan∠ADO=2，
∴OE=1，OF=

3

，
∴点C的坐标为（-1，

3

）．
故答案为：-1；

3

．

点评：本题考查了圆周角定理、坐标与图形的性质、解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．