Question

先化简，再求值：

x2-1

x2+2x

÷

x-1

x

-

x

x+2

，其中x满足方程x²+4x-5=0．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值，

解答：解：

x2-1

x2+2x

÷

x-1

x

-

x

x+2

=

x2-1

x2+2x

•

x

x-1

-

x

x+2

=

(x+1)(x-1)

x(x+2)

•

x

x-1

-

x

x+2

=

x+1

x+2

-

x

x+2

=

x+1-x

x+2

=

1

x+2

，
由x²+4x-5=0，
解得：x₁=1（不合题意，舍去），x₂=-5，
则原式=

1

x+2

=-

1

3

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．