题目内容

计算：①（a²）³=；②2²⁰⁰⁹×（-0.5）²⁰⁰⁹=．

a⁶ -1
分析：①根据幂的乘方，底数不变，指数相乘计算；
②根据积的乘方的性质的逆用，求解即可．
解答：①（a²）³=a⁶；
②2²⁰⁰⁹×（-0.5）²⁰⁰⁹，
=（-2×0.5）²⁰⁰⁹，
=（-1）²⁰⁰⁹，
=-1．
点评：本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．

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23、有A₁、A₂、A₃三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形变化，其变化规律是：
一个舞蹈演员A₁跳舞，面对观众作队形变化的情况有1种，即A₁；
二个舞蹈演员A₁、A₂跳舞，面对观众作队形变化的情况有2种（即1×2），即A₁A₂、A₂A₁；
三个舞蹈演员A₁、A₂、A₃跳舞，面对观众作队形变化的情况有6种（即1×2×3），即A₁A₂A₃、A₁A₃A₂、A₂A₁A₃、A₂A₃A₁、A₃A₁A₂、A₃A₂A₁；请你猜测：
（1）四个舞蹈演员A₁、A₂、A₃、A₄跳舞，面对观众作队形变化的情况有几种？请你列出这四个舞蹈演员跳舞时演员A₁和A₂相邻的所有情况，并计算演员A₁和A₂相邻的可能性是多少？
（2）n个舞蹈演员跳舞，面对观众作队形变化的情况有多少种？
（3）用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数的电话号码（在同一个电话号码内每个数字只能用一次），可能排成多少个电话号码？

计算：
（1）计算：6a³-（a²+1）•a；
（2）已知2x-y=10，求[（x²+y²）-（x-y）²+2y（x-y）]÷4y的值；
（3）计算：2003²-2002×2004；
（4）已知m²-mn=15，mn-n²=-6，求3m²-mn-2n²的值．

（2013•宁化县质检）让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=5，计算n₁²+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂，计算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，再计算n₃²+1得a₃；
…
依此类推，则a₂₀₁₃=

做一个数字游戏：第一步：取一个数n₁=5，计算n₁²+1得a₁；第二步：算出a₁的各个数位上的数字之和得n₂，计算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各个数位上的数字之和得n₃，再计算n²₃+1得a₃；…依此类推，则a₂₀₁₂=