题目内容
（2013•宁化县质检）让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1得a3；
…
依此类推，则a2013=
第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1得a3；
…
依此类推，则a2013=
122
122
．分析：计算出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2013除以3正好能够整除可知a2013与a3的值相同．
解答：解：根据题意，n1=5，a1=n12+1=52+1=26，
n2=2+6=8，a2=n22+1=82+1=65，
n3=6+5=11，a3=n32+1=112+1=122，
n4=2+2+1=5，a4=n42+1=52+1=26，
…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
∵2013÷3=671，
∴a2013是第671组的最后一个数，与a3相同，为122．
故答案为：122．
n2=2+6=8，a2=n22+1=82+1=65，
n3=6+5=11，a3=n32+1=112+1=122，
n4=2+2+1=5，a4=n42+1=52+1=26，
…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
∵2013÷3=671，
∴a2013是第671组的最后一个数，与a3相同，为122．
故答案为：122．
点评：本题是对数字变化规律的考查，通过计算观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
练习册系列答案
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