Question

（1）如图1，等边△ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，P为AD上一点，则BP+PE的最小值等于______．
（2）如图2，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．

Answer 1

解：（1）作点E关于AD的对称点E'，则E'在AC的中点处，连接BE'，BE'与AD的交点即为点P的位置，

∵△ABC是等边三角形，
∴E'在AC的中点处，
∴BE⊥AC（三线合一），
又∵AB=2，
∴BE'===，
即BP+PE的最小值等于．
（2）作点D关于AC的对称点D'，连接D'B，并延长与AC的交点即为点P
．
分析：（1）作点E关于AD的对称点E'，则E'在AC的中点处，连接BE'，BE'与AD的交点即为点P的位置，求出BE'的长度即可得出答案．
（2）作点D关于AC的对称点D'，连接D'B，并延长与AC的交点即为点P．
点评：本题考查了轴对称求最短路径的问题及轴对称的性质，对于求最短路径的问题，我们可以作一个点关于直线的对称点，然后连接另一点与这个对称点，连线与直线的交点即为要求点的位置．