Question

如图△AOB是等边三角形，点B的坐标为（4，0），则点A关于y轴的对称点A′的坐标为

（-2，2

3

）

．

Answer 1

分析：先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等边三角形，求出OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，再根据点B的坐标，求出OB的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标，最后根据A与A′的坐标关于y轴对称，即可得出答案．

解答：解：过点A作AC⊥OB，
∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB，OC=BC，
∠AOB=60°，
∵点B的坐标为（4，0），
∴OB=4，
∴OA=4，
∴OC=2，
∴AC=

OA2-OC2

=

42-22

=2

3

，
∴点A的坐标是（2，2

3

），
∴A关于y轴的对称点A′的坐标为（-2，2

3

）．
故答案为：（-2，2

3

）．

点评：此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理、关于y轴对称的点的坐标，关键是做出辅助线，求出点A的坐标．