Question

（1）已知：x+

1

x

=2，试求出x2+

1

x2

的值；
（2）已知：x²-2x-1=0，你能求出

x2

x4+1

的值吗？

Answer 1

分析：（1）根据完全平方公式得到x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2，然后把x+

1

x

=2整体代入进行计算即可；
（2）由x²-2x-1=0变形得到x²-1=2x，再把

x2

x4+1

的分母利用完全平方公式变形为

x2

(x2-1) 2+2x2

，然后把x²-1=2x整体代入即可得到答案．

解答：解：（1）x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2，
∵x+

1

x

=2，
∴x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2=4-2=2；
（2）能求出．
∵x²-2x-1=0，
∴x²-1=2x，
∴

x2

x4+1

=

x2

(x2-1) 2+2x2

=

x2

4x2+2x2

=

1

6

．

点评：本题考查了完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²．也考查了整体代入思想以及整式的变形能力．