Question

17．如图，在Rt△ABC与Rt△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE=30°，连接BD，CE，试确定BD和CE的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和和直角三角形的性质得到∠EAD=∠CAB=60°，AD=2AE，AB=2AC，推出△EAD∽△CAB，得到$\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}$，于是得到△EAC∽△DAB，求得$\frac{BD}{CE}=\frac{AD}{AE}$=2，即可得到结论．

解答 解：BD=2CE，
理由：∵∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE=30°，
∴∠EAD=∠CAB=60°，AD=2AE，AB=2AC，
∴∠EAC=∠DAB，△EAD∽△CAB，
∴$\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}$，
∴△EAC∽△DAB，
∴$\frac{BD}{CE}=\frac{AD}{AE}$=2，
∴BD=2CE．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．