Question

13．已知2a-1的平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是$\sqrt{15}$的整数部分，d的立方根是$\root{3}{3}$，x、y都是实数，且满足y=$\sqrt{3-x}$+$\sqrt{x-3}$+13，求$\sqrt{ab+cd+y+x+1}$的平方根．

Answer 1

分析 根据平方根，算术平方根，估算无理数的大小，二次根式的性质分别求出a、b、c、d、x、y的值，代入求出即可．

解答 解：∵2a-1的平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是$\sqrt{15}$的整数部分，d的立方根是$\root{3}{3}$，x、y都是实数，且满足y=$\sqrt{3-x}$+$\sqrt{x-3}$+13，
∴2a-1=9，3a+b-1=16，c=3，b=3，x=3，y=13，
∴a=5，b=2，
∴ab+cd+y+x+1=10+9+3+13+1=26，
∴$\sqrt{ab+cd+y+x+1}$的平方根是±$\sqrt{26}$．

点评 本题考查了二次根式有意义的条件，平方根、算术平方根，估算无理数的值等知识点，能根据知识点求出2a-1=9、3a+b-1=16、c=3、b=3、x=3、y=13是解此题的关键．