Question

11、两块全等的含30°、60°的直角三角板如图所示放置．点B、C、D在同一条直线上，连接AE．点M是AE的中点，连接BM、MD．试猜想△BMD的形状，并请说明理由．

Answer 1

分析：首先证明△ACE是等腰直角三角形，根据M是AE的中点，可得∠BAM=∠DCM=75°，AB=CD，AM=CM，证明△ABM≌△CDM，
进而求出即可．

解答：证明：连MC，
∵∠BAC=30°，∠CAM=45°，
∠DCE=30°，∠MCE=45°，
∴∠BAM=∠DCM=75°，
AB=CD，AM=CM，
∴△ABM=△CDM（SAS）
∴BM=DM．∠AMB=∠CMD，
又∠AMB+∠BMC=90°，
∠DBC+BMC=90°，
∴△BMD是等腰直角三角形．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定性质及等腰三角形性质．题目综合性较强，难度较大，关键是证明△MDE≌△MBC．