Question

如图，已知线段a及∠EFG.

（1）只用直尺和圆规，求作⊿ABC，使BC=a, ∠B=∠EFG, ∠C=2∠B(在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法)；

（2）在⊿ABC中作BC的中垂线分别交AB、BC于点M、N，如果SinB=,求⊿BMN与⊿ABC的面积之比。

Answer 1

(1) ⊿ABC即为所求作的三角形（保留痕迹）

（2）作出BC的中垂线                     

∵MN是BC的中垂线

∴∠BNM=∠A=90°，BN=CN              

∵∠B=∠B∴⊿BMN∽⊿BCA

∵sinB=∴ ∠B=30°                  

设BN=x  ∴BC=2x

∴AB=BCcos30°=

∴