题目内容


一个凸多边形,除了一个内角外,其余各内角的和为2 750°,求这个多边形的边数.


分析:由于除去的一个内角大于0°且小于180°,因此题目中有两个未知量,但等量关系只有一个,在一些竞赛题目中常常会出现这种问题,这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.

解:设这个多边形的边数为(为自然数),除去的内角为°(0<<180),

根据题意,得

∵ ∴

∴ ,∴ .

点拨:本题在利用多边形的内角和公式得到方程后,又借助角的范围,通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的一种常用方法.


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