Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣4的图象与x轴有两个公共点，m取满足条件的最小的整数

（1）求此二次函数的解析式

（2）当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣5≤y≤1﹣n，求n的值

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣3x﹣3；（2）n＝1．

【解析】

（1）根据二次函数与x轴有两个公共点求出m的取值范围，当m取满足条件的最小整数时，二次函数的解析式即可求；

（2）根据对称轴分析二次函数的增减性，再由x,y之间的对应关系即可求出n的值.

（1）∵二次函数y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣4的图象与x轴有两个公共点，

∴关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m﹣4＝0有两个不相等的实数根，

∴

解得：m且m≠0．

∵m且m≠0，m取其内的最小整数，

∴m＝1，

∴二次函数的解析式为y＝x2﹣3x﹣3；

（2）∵抛物线的对称轴为x，

∴当x时，y随x的增大而减小．

又∵n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣5≤y≤1﹣n，

∴n2﹣3n﹣3＝1﹣n，1﹣3﹣3＝﹣5，

解得：n＝1或（舍去）

∴n＝1