Question

如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm²，则该半圆的半径为（ ）

A． cm
B．9 cm
C．cm
D．cm

Answer 1

【答案】分析：连接OA、OB、OE，证Rt△ADO≌Rt△BCO，推出OD=OC，设AD=a，则OD=a，由勾股定理求出OA=OB=OE=a，求出EF=FC=4cm，在△OFE中由勾股定理求出a，即可求出答案．
解答：解：
连接OA、OB、OE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠ADO=∠BCO=90°，
∵在Rt△ADO和Rt△BCO中
∵，
∴Rt△ADO≌Rt△BCO，
∴OD=OC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，
设AD=acm，则OD=OC=DC=AD=acm，
在△AOD中，由勾股定理得：OA=OB=OE=acm，
∵小正方形EFCG的面积为16cm²，
∴EF=FC=4cm，
在△OFE中，由勾股定理得：=4²+，
解得：a=-4（舍去），a=8，
a=4（cm），
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行计算的能力，用的数学思想是方程思想．