Question

如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为4cm²，则该半圆的半径为（　　）

• A．5cm
• B．4.5cm
• C．2

  5

  cm
• D．3

  2

  cm

Answer 1

分析：首先设圆心为A，大正方形的边长为2x，圆的半径为R，连接AC，AD，作AB⊥CM于点B，由勾股定理可得x²+4x²=（x+2）²+2²，继而求得答案．

解答：解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，连接AC，AD，作AB⊥CM于点B，
∴BC=CM，
∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，
∴AE=BC=x，CE=2x；
∵小正方形的面积为4cm²，
∴小正方形的边长EF=DF=2，
由勾股定理得，R²=AE²+CE²=AF²+DF²，
即x²+4x²=（x+2）²+2²，
解得，x=2，
∴R=2

5

cm．
故选C．

点评：此题考查了垂径定理、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．