Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE的长为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：利用垂直的定义得到一对直角相等，由∠BAC=90°，利用平角的定义得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AB=AC，利用AAS得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形对应边相等得到DB=AE=3厘米，AD=CE=4厘米，由DE=AD+AE即可求出DE长．

解答：解：∵BD⊥DE，CE⊥DE，BA⊥AC，
∴∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，

∠ADB=∠CEA=90° ∠ABD=∠CAE AB=CA

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴DB=AE=3厘米，CE=AD=4厘米，
则DE=AD+AE=4+3=7厘米．
故答案为：7厘米．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．