Question

如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，若△CBD∽△BAD，则x的可能值是（　　）

• A、15
• B、20
• C、25
• D、30

Answer 1

考点：相似三角形的性质

专题：

分析：根据相似三角形对应角相等可得∠A=∠DBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得6x=∠A+90°，根据图形判断出∠A＜45°，然后求出x的取值范围，再根据∠ACB是钝角求出x的取值范围，选择答案即可．

解答：解：∵△CBD∽△BAD，
∴∠A=∠DBC，
由三角形的外角性质得，∠ACB=∠DBC+∠D，
∴6x=∠A+90°，
∵∠A＜45°，
∴6x＜45°+90°，
解得x＜22.5°，
又∵6x＞90°，
∴x＞15°，
∴x的可能值是20．
故选B．

点评：本题考查了相似三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，列出两个不等式并求出x的取值范围是解题的关键．