题目内容
已知a是不为0的整数，并且关于x的方程：ax=2a3-3a2-5a+4有整数解，则a的值共有 ________个．
6
分析：先将方程化简x=2a2-3a-5+
，因为关于x的方程：ax=2a3-3a2-5a+4有整数解，所以必须为整数，则a=±1，±2，±4，从而得出答案．
解答：解关于x的方程：ax=2a3-3a2-5a+4，得x=2a2-3a-5+，
∵ax=2a3-3a2-5a+4有整数解，∴是整数，
∵a是不为0的整数，∴a=±1，±2，±4，
故答案为6．
点评：本题考查了一元一次方程的解，以及整数解，用到了分类讨论的思想．
分析：先将方程化简x=2a2-3a-5+
，因为关于x的方程：ax=2a3-3a2-5a+4有整数解，所以必须为整数，则a=±1，±2，±4，从而得出答案．解答：解关于x的方程：ax=2a3-3a2-5a+4，得x=2a2-3a-5+
，∵ax=2a3-3a2-5a+4有整数解，∴
是整数，∵a是不为0的整数，∴a=±1，±2，±4，
故答案为6．
点评：本题考查了一元一次方程的解，以及整数解，用到了分类讨论的思想．
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