题目内容
【题目】阅读材料解答下列问题
观察下列方程：①
，②
，③
……
⑴按此规律写出关于x的第n个方程为____________________，此方程的解为____________．
⑵根据上述结论，求出
的解．
【答案】（1）
；x1＝n，x2＝n＋1；（2）
【解析】
（1）通过观察可知，①②③3个方程只是分子有变化，且分子的变化有规律，2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4…，且3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1…，故可知第n个方程是x＋
＝2n＋1，方程两边同乘以x，化成整式方程求解即可；
（2）先把所求方程化成x-1＋
＝n+n＋1，根据（1）即可求x1＝n＋1，x2＝n＋2，通过检验即可确定方程的解．
解：（1）①
，
②
，
③
，
且3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1…，
∴第n个方程为：，
解得x1＝n，x2＝n＋1，
故答案为：；x1＝n，x2＝n＋1；
（2）
，
经检验是原方程的解．
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