Question

13．如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P=（　　）

• A． 120°
• B． 90°
• C． 75°
• D． 60°

Answer 1

分析 根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，再根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义解答即可．

解答 解：∵点P到AB、BC、CD距离都相等，
∴BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，
∴∠CBP=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠BCP=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∴∠CBP+∠BCP=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠BCD），
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠CBP+∠BCP=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴∠P=180°-（∠CBP+∠BCP）=180°-90°=90°．
故选B．

点评 本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．