Question

12．（1）计算：（-1）²⁰¹³×（-$\frac{1}{2}$）^-2+（$\sqrt{3}-π$）⁰+|1-sin60°|
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3（x+2）＜x+8}\\{\frac{x}{2}≤\frac{x-1}{3}}\end{array}\right.$
（3）先化简，再求值：（1+$\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-4}$，其中x=-5．

Answer 1

分析 （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
（3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=-1×$\frac{1}{4}$+1+|1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|
=-$\frac{1}{4}$+1+1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{7}{4}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}3（x+2）＜x+8①\\ \frac{x}{2}≤\frac{x-1}{3}②\end{array}\right.$，由①得，x＜1，由②得，x≤-2，
故不等式组的解集为：x≤-2；

（3）原式=$\frac{x-1}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{x+2}{x-1}$，
当x=5时，原式=$\frac{5+2}{5-1}$=$\frac{7}{4}$．

点评 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．