Question

某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以绿化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要

 

 元．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：应用题

分析：过A作AD⊥BC于D，设BD=xm，则CD=（15-x）m．在Rt△ABD与Rt△ACD中，运用勾股定理得出AD²=AB²-BD²=AC²-CD²，即13²-x²=14²-（15-x）²，解方程求出x=6.6，则AD=11.2，再利用S_△ABC=

1

2

BC•AD=84，进而求解即可．

解答：解：如图，过A作AD⊥BC于D，设BD=xm，则CD=（15-x）m．
在Rt△ABD中，AD²=AB²-BD²，
在Rt△ACD中，AD²=AC²-CD²，
所以AB²-BD²=AC²-CD²，即13²-x²=14²-（15-x）²，
解得x=6.6，
则AD²=13²-x²=125.44，AD=11.2，
S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×15×11.2=84，
由于草皮每平方米售价为a元，所以购买这种草皮至少需要84a元．
故答案为84a．

点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积．准确作出辅助线构造直角三角形，是解题的关键．